Als Zivi bist Du für die Dauer des Zivildienstes über das Bundesamt krankenversichert.
Sofern eine private Krankenversicherung besteht, bekommst Du die Beiträge am Ende der Dienstzeit erstattet. Du bleibst also die gesamte Zeit auch privat versichert, auch wenn alle Arztbesuche mit dem Bundesamt abgerechnet werden.
Als gesetzlich Versicherter, z.B. in d er Familienversicherung über Deine Eltern, wirst Du nach dem Zivildienst wieder Mitglied der entsprechenden Krankenkasse.